La gracia del número Φ

El número áureo o de oro, la proporción áurea o divina proporción. Conocido como el número Φ en homenaje al escultor Griego Fidias. Es un número irracional que se halla al dividir un segmento de recta en dos partes a y b tal que "a + b" dividido "a" sea igual a "a" dividido "b". En otras palabras que la suma de los dos segmentos sea proporcional al segmento mayor y que el segmento mayor lo sea a su vez del segmento menor, conservando la razón de proporcionalidad claro está. Aplicando unas cuantas transformaciones a lo ya dicho podemos hallar una ecuación de segundo grado para Φ, que se acerca a un número irracional: 1.6180... Euclides fue quien lo definió de la manera  más correcta y le llamó como debe llamarse: "Media y extrema razón" para quitarle o dejarle de conferir poderes o supersticiones. Realmente no es que aparezca mucho en la naturaleza, pero una casualidad o azar, permitió que dos números de Fibonacci continuos, al ser divididos, den aproximadamente Φ -sólo ocurre después del quinto término- y por ello, todas las verdades dichas de la sucesión de Fibonacci, cuadran para la sección áurea. La cantidad de pétalos en una flor: 3, 5, u 8 como 13, 21 o en fin, las espirales en una piña: 8 y 13, la distribución de las hojas en un tallo, la relación entre dos ramas consecutivas: si una es 1, la más gruesa es Φ. En fin, Lo que une a Φ con Fibonacci es una coincidencia y a veces se le da mayor importancia al primero. Existe un rectángulo áureo construido con la misma proporción y este se ajusta, construyendo infinitos rectángulos áureos, al volcar sobre él una espiral trazada en sus vértices, a las conchas de ciertos cefalópodos y se le atribuye además un carácter estético a la utilización de tal proporción en la pintura o el arte -de ahí la Φ del nombre griego de Fidias- y hasta en la música.

Proporciones:

a. El número áureo es un segmento dividido en media y extrema razón, donde el segmento mayor es al segmento medio, como el segmento medio es al segmento menor y se ajusta al número 1,62 aproximadamente, ya que tal es irracional.

b. Se le atribuyen las mismas propiedades que a la serie Fibonacci porque al dividir dos números continuos de la serie se obtiene Φ.

c. Se le atribuyen connotaciones estéticas y de alto atractivo con el que se ha tratado de explicar el rostro humano o la relación de su altura desde su ombligo con la altura total.

d. Toda forma mística de los números no es más que el resultado de azares o coincidencias y de una hábil manipulación de resultados por parte de sofistas, en términos de Esquilo.
e. No he tomado todos los nautilus, pero también asumo que la apreciación del ajuste de la espiral es cierta para muchos moluscos, pero no para todos, cuestiones evolutivas supongo.
f.  Se puede calcular el valor del número que tratamos usando Φ=(1+√5)/2.

Tenemos una serie Fibonacci

No es necesario ser un genio para construir la serie atribuida al matemático y comerciante del siglo XIII, Leonardo Pisano, basta con empezar con los números 1 y 1 y la siguiente cifra se logra con la suma de los dos anteriores, así que la tercera cifra es dos y la cuarta 3 y la siguiente cinco. Bien, así se obtiene pero lo importante es las relaciones que tal secuencia tiene con la naturaleza: La disposición de las ramas de los árboles, las semillas de las flores, las hojas de un tallo, hasta los huracanes y las formas de algunas galaxia y hasta la relación con la cantidad conocida como número áureo, que trataré en otro apartado. Por el momento baste decir que esta serie tan curiosa, aparece en la distribución de las hojas en un tallo: contando el primer tallo como 0 y hasta el siguiente sobre él, hallaremos una serie fibonacci al igual que en el número de espirales de los girasoles y de las piñas, o la distribución de las hojas de una margarita. En las falanges humanas se respeta la serie siendo su medida 2, 3, 5, 8. En el nacimiento y reproducción de los conejos: Todo esto suponiendo que la edad fértil se alcanza en un mes y que cada mes se tiene una nueva pareja de conejos nacidos de cada pareja. Háganlo, es divertido y la serie aparece como por encanto.


En serie:
a. La serie Fibonacci de un matemático del siglo XIII es: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144... El siguiente se halla sumando los dos anteriores.
b. Se halla esta serie en muchos procesos y formaciones naturales.
c. Se le atribuye magia y belleza, pero científicamente es el resultado de la evolución maximizándose y aprovechando la ley de pereza cósmica: Mayor cantidad de sol aprovechada, mayor crecimiento en menor espacio en fin. La naturaleza les premia con la proliferación y extingue las menos eficientes.

La aparición del número e

Este curioso número apareció gracias al problema del interés. Si por un monto al año obtengo un interés del 100%, si retiro a los seis meses obtengo 1 + 1/2 y vuelvo a consignar obtendré a los seis meses (1 + 1/2) x (1 + 1/2) que es 2. 25 y si aumentas la cantidad de veces que sacas tu dinero en el año podrás calcularlo como (1 + 1/n) a la potencia n y podríamos pensar que a mayor número de veces que retires tu dinero (n), tendrás cada vez más dinero, pero resulta que al aplicar el límite cuando n tiende a infinito -una operación del cálculo diferencial- obtenemos 2,718281828459045... A este número se le llama "e". Se le llama "e" por Leonhard Euler, matemático alemán, aunque también se le conoce como constante de Napier, (John Napier matemátcio alemán), que lo usó como base de los logaritmos naturales o neperianos que son de gran aplicación en cálculo, química, física... aunque fue Jakob Bernoulli, matemático suizo, quien, buscando una manera perfecta de invertir dinero, se encontró con él.

Constantes:

a. El número de Euler se obtiene (1 + 1/n) a la potencia n, a mayor valor de n, más cerca de e. Aunque también puede obtenerse como la sumatoria de (1 + 1/n!).

b Tiene muchas aplicaciones en física, matemática y química como en el cálculo infinitesimal y los logaritmos naturales.
c. La constante "e" es al cálculo como la constante π es a la geometría.
d. Sus usos son muy variables: El interés continuo, la datación por carbono 14, el crecimiento exponencial, el crecimiento logístico e incluso el enfriamiento de un cadáver.

Las gracias del número π

No es necesario sofocarse buscando una explicación a π, la cosa es tan simple como la razón del perímetro al diámetro de cualquier circunferencia. Si Tómas una circunferencia y la divides por su diámetro, obtendrás un 3 con un pedacito más, el 0.1415... Es un número irracional porque es infinito y no tiene una secuencia definida. Con computadoras se han calculado millones de cifras. La belleza de π es que permite calcular muchas cosas -bástese pensar que el perímetro, el área superficial y el volumen, de esferas y circunferencias, usa la constante π y la cantidad de cosas que fabricamos que tengan esas formas: botellas, llantas, relojes, engranajes...- y lo hallamos en la naturaleza de diversas maneras. Einstein y Coulomb usaron π para sus cálculos y no se olviden que la esfera es, por sus atributos de fuerzas equidistantes, la forma que la naturaleza le dio a muchas cosas: los planetas, las burbujas, las partículas elementales. Se usa la letra π para representarlo que es la P griega de la palabra periferia y tal vez fue el alemán Leonhard Euler (léese Oiler) quien lo hizo famoso aunque griegos y babilonios ya habían intuido que una rueda avanzaba unas tres veces su diámetro.

Periferias:
a. π proviene de la relación P/D donde P perímetro y D diámetro.
b. A=πr², P=πD, V=4πr³/3, As=4πr² siendo A área, V volumen, As área superficial y r radio.
c. También se involucra π al encontrar cilindros, conos, arcos y curvaturas.
d. El método gráfico de hallar π consiste en inscribir polígonos regulares en una circunferencia y hallar sus perímetros. π se acerca cada vez más a mayor número de lados del polígono inscrito.
e. Los planetas se mueven en forma elíptica, según las leyes de Keplero y ésta también requiere del dichoso número para sus cálculos. Además de sus partes o arcos subtendidos por un ángulo cualquiera.
f. No es un número mágico, simplemente está ligado a las formas curvas, pero eso no le da carácter de mágico.

Existe el albedo

Bástese una búsqueda en red para saber que el albedo es la cantidad de radiación que una superficie refleja y que las superficies claras reflejan más radiación de la que absorben y que las superficies oscuras absorben más radiación de la que reflejan, pero esto no nos sirve para mucho sin la práctica cotidiana. Muchos se habrán dado cuenta que en las zonas costeras la gente prefiere colores claros porque son más frescos y le rehuyen a los oscuros porque dan "mucho calor" y es de esperar lo opuesto en zonas frías, los colores oscuros deberán prevalecer. Tampoco es maldita la variación, pero para la ciencia el albedo importa y es la ciencia la que manda en estos casos. La nieve tiene un albedo alto, refleja mucha luz solar y a más nieve, más radiación es reflejada. El mar es negro y absorbe bastante radiación, a más mar, más absorción y ese meollo aumenta un poco el efecto cascada del calentamiento global por la disminución de los casquetes polares (más mar o más tierra).

Fríos:

a. El albedo se mide por la cantidad de radiación reflejada, albedos altos de superficies claras y bajos de superficies oscuras.

b. El albedo promedio de la tierra oscila entre 37% a 39% pero la variación en él podría calentarla más o enfriarla más.

c. No trate de explicarle a un ciudadano de a pie el albedo, hágalo poner una camisa negra en la costa.

d. Se presiente un error de la naturaleza con el pelaje blanco -que alguno jura que es transparente- del oso polar, pero realmente es camuflaje, su piel es completamente negra para aprovechar los escasos rayos solares.

Funciona un control remoto

Seguro que todos hemos tenido en nuestras manos un control remoto con un LED (diodo emisor de luz, en este caso infrarrojo) en uno de sus extremos que apuntamos al aparato receptor para que este se pase de canal, se encienda o se apague. También hay algunos controles de radiofrecuencia. Lo importante es que hay un transmisor en el control y un receptor en el televisor o aparato a controlar. Mientras exista una clave para cada número, canal y función -hasta unas 50 funciones pueden programarse- el receptor detecta el envío infrarrojo o de radiofrecuencia y lo traduce para saber que hacer y ejecutarlo, con ayuda de un chip programado con las mismas funciones que el emisor. Un voltaje y una codificación, envía la señal a un LED infrarrojo y un receptor la capta y la transduce.

Remotos:

a. Una señal codificada por un chip es enviada a unos 10 metros de distancia por un chip y es enviado a un receptor que detecta la luz IR y al tener la misma codificación, la ejecuta pasando el canal o apagando o...

b. Existen controles remotos de RF que funcionan de manera similar, sólo que esta vez la señal es radiofrecuencia que tienen mayor alcance. Igual se requiere un emisor y un receptor de RF.

c. Existen controles remotos mecánicos, pero requieren de una conexión de cable y es por él que viajan las señales (Ej: Los remotos de disparo de algunas cámaras fotográficas). O el remoto con cable que usan algunos vecinos del segundo piso para abrir la puerta sin acercarse.
d. Un dato curioso es que con la cámara de tu celular puedes detectar si el diodo infrarrojo del remoto funciona. Sólo miralo a través de él.

Padecemos de SIDA

Los mecanismos de acción de las enfermedades pueden parecernos bastante complejos y lo son, si nos vamos a explicar cada proceso desde la química y las reacciones del cuerpo. No es esa mi intención y desde el principio de este blog lo he expresado, se trata de explicar de formas simples algunas cosas, sobre todo preguntas de los chicos. Hoy voy a explicar como funciona el sida. Bueno, para empezar el SIDA es abreviatura de Síndrome de Inmuno Deficiencia adquirida -AIDS en el idioma inglés- lo provoca un retrovirus, lo que quiere decir que tal virus no utiliza ADN sino ARN para reproducirse, incluso podríamos decir que es un virus retrógrado -si consideramos mejor tener ADN que ARN para la reproducción- igual, con una enzima, este retrovirus transforma uno en otro y lo integra en su huésped que lo reproduce casi sin darse cuenta. Cuando el virus ingresa en el cuerpo por cualquiera de sus medios de transmisión (transfusiones, intercambio de jeringas por drogas, sexo) lo primero que hace es confundir a las células que se encargan de vigilar al organismo. Tales células se llaman T y son como los guardias de seguridad que revisan la sangre en busca de "enemigos" conocidos -de enfermedades en la base de datos para atacarlas- y desconocidas, de enfermedades que deben ser atacadas. Por ejemplo si ingresa el virus de la varicela, y éste ya había sufrido de varicela, los anticuerpos para evitar la propagación de tal "enemiga" reconocida, ya están en tal cuerpo y por ello la célula T, reconoce al invasor y lo elimina sin consecuencias no permitiéndole actuar, es decir, la enfermedad no vuelve a mediar, el cuerpo  ya "sabe" como tratar con ese tipo de "enemigos". Si la célula o virus es desconocido, activa los sistemas de defensa: Llama a los macrófagos, eleva la temperatura y desencadena un combate químico contra el, bien llamado, "enemigo". El retrovirus que provoca el SIDA se llama VIH y, tal enemigo, se asocia primero con las células T, confundiéndolas para que le deje entrar en el organismo y reproducirse, con el tiempo las colonias de células o linfocitos T, se debilitan y pierden la habilidad de reconocer a los enemigos y por ello el sistema inmune queda debilitado y puede ser arrasado por enfermedades cuya complejidad, para un organismo sano, es mínima: Una gripa por ejemplo.

Retroalimentación:
a. El VIH virus de inmonodeficiencia humana, provoca el SIDA.
b. Es un retrovirus, lo que implica que para reproducirse no lleva ADN sino ARN.
c. Para evitar ser identificado y reconocido, destruye primero a los guardias del organismo llamados linfocitos T, también hay unos llamados linfocitos B, que se encargan de reconocer a los posibles enemigos y desplegar contramedidas para eliminarlos.
d. El ataque a los defensores, disminuye su concentración y los que quedan pierden la capacidad de reconocer a sus atacantes y por ello el cuerpo infectado termina con una serie de complicaciones a las que el sistema inmune afectado no puede hacer frente.
e. La prueba de detección del SIDA se llama E.L.I.S.A. (enzime linked inmunosorbent assay) enzimoinmunoanàlisis de adsorción.